각각의 양의 정수 $n$에 대하여 $S(n)$을 다음 조건을 만족시키는 정수 $m$ 가운데서 최대인 정수라고 하자.
$1\leqq k\leqq m$인 모든 $k$에 대하여 $n^2$ 을 $k$개의 0이 아닌 완전제곱수들의 합으로 나타낼 수 있다.
(a) 모든 $n\geqq 4$에 대하여 $S(n) \leqq n^2-14$임을 증명하라.
(b) $S(n)=n^2-14$인 정수 $n$을 하나 구하라.
(c) $S(n)=n^2-14$인 정수 $n$이 무한히 많이 있음을 증명하라.