완전제곱수가 아닌 양의 정수의 집합을 $S$라 하자. 집합 $S$의 원소 $n$에 대해 $n\lt a_1\lt a_2\lt \cdots\lt a_r$이면서 $n\cdot a_1\cdot a_2\cdots a_r$이 완전제곱수가 되게 하는 정수의 수열 $a_1,a_2,\ldots,a_r$을 생각했을 때, $f(n)$을 그러한 수열이 가질 수 있는 최소의 $a_r$ 값이라고 하자. 예를 들어 $2\cdot 3\cdot 6$은 완전제곱수이지만 $2\cdot 3$, $2\cdot 4$, $2\cdot 5$, $2\cdot 3\cdot 4$, $2\cdot 3\cdot 5$, $2\cdot 4\cdot 5$, $2\cdot 3\cdot 4\cdot 5$는 완전제곱수가 아니므로, $f(2)=6$이다. 이때 함수 $f$가 일대일함수임을 보여라.