$1$보다 큰 정수 $n$에 대해 \[D(n)=\{a-b\colon ab=n, a\gt b, a,b:\text{양의 정수}\}\]라 하자. 이때 모든 $1$보다 큰 정수 $k$에 대해, \[ \lvert D(n_1)\cap D(n_2)\cap \cdots \cap D(n_k)\rvert \ge 2\]가 되는 $k$개의 서로 다른 $1$보다 큰 정수 $n_1,n_2,\ldots,n_k$가 존재함을 증명하라.