두 집합 $S$, $T$에 대해 $S+T=\{s+t\colon s\in S, t\in T\}$, $2R=\{2r\colon r\in R\}$로 정의하자. 집합 $\{1,2,\ldots,n\}$의 두 부분집합 $A$, $B$에 대해 다음 두 조건을 동시에 만족하는 집합 $D$가 존재함을 증명하라.
(i) $D+D\in 2(A+B)$.
(ii) $\lvert D\rvert \ge \frac{\lvert A\rvert \lvert B\rvert}{2n}$.