2000개의 서로 다른 실수의 집합에는 반드시 \[ \frac{a-b}{c-d}-1 \lt \frac{1}{100000}\]을 만족하는 두 실수쌍 $a\lt b$, $c\lt d$ ($a\neq c$, $b\neq d$)이 존재함을 증명하라.