양의 정수의 집합을 $\mathbb Z_{\gt 0}$이라 하자. 모든 양의 정수 $m$, $n$에 대해 $mf(m)+n$이 $m^2+f(n)$의 배수가 되는 함수 $f:\mathbb Z_{\gt 0}\to \mathbb Z_{\gt 0}$를 모두 구하여라.