양의 무리수 $\nu$와 양의 정수 $m$이 있다. 두 양의 정수 $a$, $b$가 \[ a\lceil b\nu \rceil – b\lfloor a\nu \rfloor =m\]을 만족하면 순서쌍 $(a,b)$를 좋다고 하자. 만일 $(a-b,b)$와 $(a,b-a)$가 모두 좋지 않으면서 $(a,b)$가 좋으면 $(a,b)$를 탁월하다고 하자. (이때 $\lceil x\rceil $와 $\lfloor x\rfloor $는 각각 $x-1\lt \lceil x\rceil \le x$, $x\le \lfloor x \rfloor \lt x+1$인 정수이다.)
이때, 탁월한 순서쌍의 수는 $m$의 양의 약수의 합과 같음을 증명하라.