원 $O$의 지름이 아닌 현 $AB$가 있다. 점 $A$와 $B$에서의 원 $O$의 접선의 교점을 $C$라 하고 선분 $AC$와 $BC$의 중점을 각각 $M, N$이라 하자. 점 $C$를 지나고 원 $O$와 외접하는 원이  직선 $MN$과 두 점 $P, Q$에서 만날 때, $\angle PCQ=\angle CAB$임을 보여라.