양의 정수 $n$ ($n\ge 2$)에 대하여 $n\times n$ 실행렬로 이루어진 실벡터 공간을 $M_n(\mathbb R)$이라 하자. 다음의 조건을 모두 만족하는 부분집합 $V$는 $M_n(\mathbb R)$과 같음을 보여라 (단, $E_{ij}$는 $i$행과 $j$영이 만나는 항만 $1$이고 나머지는 모두 $0$인 행렬).
(1) $V$는 $M_n(\mathbb R)$의 부분공간이다;
(2) $A,B\in V$이면 $AB\in V$이다;
(3) $E_{12}+E_{23}+\cdots+E_{n-1,n}\in V$이고 $E_{21}+E_{32}+\cdots+E_{n,n-1}\in V$.