삼각형 $ABC$의 점 $C$를 지나고 $AB$에 평행한 직선을 $\ell$이라 하자. $\angle A$의 이등분선이 $BC$와 점 $D$에서 만나고 $\ell$과 점 $E$에서 만난다. $\angle B$의 이등분선이 $AC$와 점 $F$에서 만나고 $\ell$과 점 $G$에서 만난다. $DE = FG$ 일 때 $CA = CB$ 임을 보여라.