사면체 $SABC$는 다음과 같은 성질을 갖는다: 모서리 $SA$, $SB$, $SC$, $BC$, $CA$, $AB$(또는 그 연장선들)에 모두 접하는 서로 다른 구가 다섯 개 존재한다.
(a) $SABC$가 정사면체임을 보여라.
(b) 역으로, 모든 정사면체에 대해 이런 다섯 개의 구가 존재함을 보여라.