세 변의 길이가 $a$, $b$, $c$인 삼각형 $ABC$ 안에 원이 내접해 있다. 이 내접원에 접하면서 삼각형의 각각의 변에 평행한 세 직선을 긋는다. 이런 직선 각각은 $\triangle ABC$로부터 작은 삼각형을 하나씩 잘라내게 된다. 이 작은 삼각형들 각각의 내접원을 그렸다. 이 네 내접원의 넓이의 합을 $a$, $b$, $c$에 대한 식으로 나타내어라.