다음과 같은 수열 $\{c_n\}$을 생각하자. \begin{align*} c_1 &= a_1 + a_2 + \cdots + a_8 \\ c_2 &= a_1^2 + a_2^2 + \cdots + a_8^2 \\ &\cdots \\ c_n &= a_1^n + a_2^n + \cdots + a_8^n \\ &\cdots \end{align*} 단, $a_1,a_2,…,a_8$은 실수들이고 적어도 하나는 0이 아니다. 이 수열 $\{c_{n}\}$에서 $0$이 되는 항이 무한히 많다고 하자. $c_n = 0$ 이 되는 모든 자연수 $n$을 찾아라.