$a_1,a_2,a_3,…$ 을 자연수들의 증가하는 무한수열이라 하자. 각각의 $p \geq 1$ 마다 \[ a_m = xa_p + ya_q \qquad\text{($x$, $y$는 자연수이고 $q > p$)} \] 꼴로 쓸 수 있는 $a_m$이 무한히 많이 존재함을 보여라.