임의의 삼각형 $ABC$의 각 변 바깥으로 $\angle CBP = \angle CAQ = 45^\circ$, $\angle BCP = \angle ACQ = 30^\circ$, $\angle ABR = \angle BAR = 15^\circ$ 가 되도록 세 삼각형 $ABR$, $BCP$, $CAQ$를 만들었다. $\angle QRP = 90^\circ$ 이고 $QR=RP$ 임을 증명하여라.