(a) 다음 부등식을 증명하여라.\[ [5x] + [5y] \geq [3x+y] + [3y+x]\]
단, $x,y \geq 0$ 이고, $[u]$는 $u$ 이하의 가장 큰 정수를 나타낸다(예: $[\sqrt2\,] = 1$).
(b) 임의의 양의 정수 $m$과 $n$에 대해 \[ \frac{(5m)!(5n)!}{m!\,n!\,(3m+n)!\,(3n+m)!}\]이 정수임을 증명하여라. (a)를 이용해도 좋고 이용하지 않아도 된다.