$P$는 주어진 구의 내부에 주어진 한 점이다. 점 $P$에서 출발하는 서로 수직인 세 반직선이 구와 만나는 점을 $U$, $V$, $W$라 하고, $PU$, $PV$, $PW$로 결정되는 평행육면체에서 $P$와 대각선으로 반대편에 있는 점을 $Q$라 하자. $P$에서의 세 반직선의 모든 가능한 위치에 대한 점 $Q$의 자취를 구하여라.