자연수 전체의 집합이 \begin{gather*} f(1) < f(2) < \cdots < f(n) < \cdots , \\ g(1) < g(2) < \cdots < g(n) < \cdots , \\ g(n) = f(f(n)) + 1 \quad (n\ge 1) \end{gather*}인 서로소인 두 집합 $\{f(1),f(2),...,f(n),...\}$, $\{g(1),g(2),...,g(n),...\}$ 의 합집합으로 나타내어진다. $f(240)$의 값을 구하여라.