$ABC$는 정삼각형이고 $\mathcal{E}$는 선분 $AB$, $BC$, $CA$ 위의 모든 점들의 집합이다($A$, $B$, $C$도 포함). 다음이 참인지 거짓인지 결정하고, 그것을 증명하여라: $\mathcal{E}$를 서로소인 두 부분집합으로 어떻게 분할해도 그 중에 직각삼각형의 세 꼭짓점을 포함하는 부분집합이 항상 있다.