$a$, $b$, $c$, $d$는 $0<a<b<c<d$ 이고 $ad=bc$ 인 홀수들이다. 적당한 정수 $k$와 $m$에 대해 $a+d=2^k$ 이고 $b+c=2^m$꼴이 된다면, $a=1$ 임을 증명하여라.