모든 실수 $x_1$에 대해, 수열 $x_1,x_2,…$ 을 다음과 같이 만들자.\[x_{n+1} = x_n \left( x_n + \frac1n \right) \qquad(n \geq 1)\]모든 $n$에 대해 다음이 성립하는 $x_1$의 값은 정확히 하나임을 증명하여라.\[0 < x_n < x_{n+1} < 1\]