좌표평면 위에 정수 좌표를 갖는 유한 개의 점으로 이루어진 집합이 주어져 있다. 이 점들 중 몇 개는 빨간 색으로, 나머지는 하얀 색으로 칠하여, 두 좌표축 중 하나에 평행한 임의의 직선 $L$에 대해 직선 $L$ 위의 빨간 점의 수와 흰 점의 수의 차가 1 이하가 되도록 하는 것이 항상 가능한가?