$n$을 2 이상의 자연수라 하자. $0 \leq k \leq \sqrt{\dfrac n3}$ 인 모든 정수 $k$에 대해 $k^2+k+n$ 이 항상 소수가 된다면, $0 \leq k \leq n-2$ 인 모든 정수 $k$에 대해서도 $k^2+k+n$ 이 항상 소수가 됨을 증명하여라.