순순환소수란 소수점 직후의 $k$개의 숫자 마디가 계속 반복되는 소수이다.
예를 들면 다음과 같은 것이다.\[ 0.243243243\cdots = \frac9{37}\] 혼순환소수란 순환 마디가 있긴 하지만 순순환은 아닌 소수이다. 예를 들면 다음과 같은 것이다.
\[ 0.011363636\cdots = \frac1{88}\] 혼순환소수를 기약분수 $\frac pq$꼴로 나타냈을 때, 분모 $q$는 2나 5, 혹은 둘다로 나누어 떨어짐을 증명하여라.