집합 $\{1, 2, 3, \dotsc, 20\}$에서 9개의 수를 골라 만든 모든 부분집합 $S$ 각각에 1에서 20까지의 정수 중 하나를 대응시키는 임의의 함수를 $f(S)$라 하자. 10개의 수를 갖는 부분집합 $T \subset \{1, 2, 3, \dotsc, 20\}$ 중에 모든 $k \in T$ 에 대해 $f(T-\{k\}) \neq k$ 인 것이 존재함을 증명하여라.