$x_1, \ldots, x_n$은 $n$개의 정수이고 $p$는 $n$보다 작은 자연수이다. \begin{align*} S_1 &= x_1 + x_2 + \cdots + x_p \\ T_1 &= x_{p+1} + x_{p+2} + \cdots + x_n \\ S_2 &= x_2 + x_3 + \cdots + x_{p+1} \\ T_2 &= x_{p+2} + x_{p+3} + \cdots + x_n + x_1 \\ &\vdots \\ S_n &= x_n + x_1 + x_2 + \cdots + x_{n-1} \\ T_n &= x_p + x_{p+1} + \cdots + x_{n-1} \end{align*}이라 하자. $a, b \in \{0,1,2,3\}$ 에 대해, $S_i \equiv a \pmod4$, $T_i \equiv b \pmod4$ 인 $i$ ($1 \leq i \leq n$) 의 개수를 $m(a,b)$라 하자. $m(1,3) \equiv m(3,1) \pmod4$ 일 때, 또 그 때만 $m(2,2)$가 짝수임을 보여라.