자연수 $n$에 대해, 집합 $\{1, 2, \dots, 2n\}$의 순열 $(x_1, x_2, \dots, x_{2n})$ 이 이웃한 두 항의 차가 $n$이 되는 경우를 가지면 이 순열이 성질 $P$를 갖는다고 한다. 각각의 자연수 $n$에 대하여, 성질 $P$를 가지는 순열이 성질 $P$를 갖지 않는 순열보다 더 많음을 증명하여라.