처음에 $1$보다 큰 정수 $n_0$이 주어져 있고, 두 경기자 $A, B$가 다음
규칙에 따라서 정수 $n_1, n_2, n_3,\cdots$을 번갈아 뽑고 있다.
$n_{2k}$를 알았을 때, $A$는 $n_{2k} \le n_{2k+1} \le n^2_{2k}$인 정수 $n_{2k+1}$을 뽑고, $n_{2k+1}$을 알았을 때, $B$는 $\dfrac{n_{2k+1}}{n_{2k+2}}$이 소수의 자연수 거듭제곱이 되는 정수 $n_{2k+2}$를 뽑는다.
$A$는 $1990$을 뽑으면 이기고, $B$는 $1$을 뽑으면 이긴다고 한다.
다음 각각을 만족시키는 $n_0$을 모두 구하고 그 이유를 설명하여라.
(a) $A$가 이길 수 있는 $n_0$,
(b) $B$가 이길 수 있는 $n_0$,
(c) $A$도 $B$도 이길 수 없는 $n_0$.