다음은 9에서 시작하여 자릿수를 두 배씩 불려나가며 곱한 수이다.\[ 9 \times 99 \times 9999 \times \cdots \times (10^{2^n} – 1)\] 이 계산 결과의 각 자릿수의 합을 ($n$에 대한 식으로) 구하여라.