집합 $S$의 원소의 합을 $\sigma(S)$로 나타내자. $A = \{a_1, a_2, \dots, a_{11}\}$ 은 자연수 $a_1 < a_2 < \cdots < a_{11}$ 을 모은 집합이고, 각각의 자연수 $n \leq 1500$ 에 대해 $\sigma(S) = n$ 을 만족하는 $A$의 부분집합 $S$가 존재한다고 한다. $a_{10}$의 가능한 최소값은 얼마인가?