다음의 규칙으로 정의된 수열 $\{x_n\}$이 있다.\[ x_1=2, \qquad nx_n = 2(2n-1)x_{n-1} \quad (n=2,3,\ldots) \] 모든 양의 정수 $n$에 대해 $x_n$은 정수임을 증명하여라.