좌표평면에서 $x$, $y$축 모두 정수좌표점을 갖는 점을 격자점이라하자. 평면의 각 단위사각형들이 체스판처럼 번갈아가며 검은색,흰색이 칠해져 있다. 자연수 $m$, $n$에 대해, 빗변이 아닌 변의 길이가 각각 $m$, $n$이고, 그 두 변이 각각 $x$, $y$축과 평행하고, 꼭짓점이 격자점으로 이루어진 직각삼각형을 생각할 때, 그 삼각형의 내부에 있는 검은색을 갖는 영역의 넓이를 $S_1$, 흰색을 갖는 영역의 넓이를 $S_2$라 할때, $f(m, n)=|S_1-S_2|$라 하자.
(a) $m, n$이 모두 홀수이거나, 모두 짝수인 경우에 $f(m, n)$을 구하라.
(b) $f(m, n) \leq \{\max(m, n)\}/2$이 항상 성립함을 보여라.
(c) 모든 $m, n$에 대해 $f(m, n)\leq C$ 인 상수 $C$가 존재하지 않음을 보여라.