주어진 양의 짝수 $n$에 대하여, $n\times n$ 정사각형 판을 생각하자. 이 판은 $n^2$개의 단위 정사각형으로 등분되어 있다. 이 판의 서로 다른 두개의 단위 정사각형이 공통인 변을 가지면, 두 단위 정사각형이 인접해 있다고 말한다. 이 판의 $N$개의 단위 정사각형에는 표시가 되어 있어, 이 판의 (표시된 또는 표시되지 않은) 모든 단위 정사각형이 적어도 하나의 표시된 단위 정사각형과 인접해 있다. 이 때 $N$이 취할 수 있는 최솟값을 구하라.