두 개의 원 $\Gamma_1$과 $\Gamma_2$가 원 $\Gamma$의 안에 들어 있으면서,
서로 다른 두 점 $M$과 $N$에서 각각 $\Gamma$에 접한다. $\Gamma_1$은 $\Gamma_2$의 중심을 지난다. $\Gamma_1$과 $\Gamma_2$의 두 교점을 지나는 직선은 $A$와 $B$에서 $\Gamma$와 만난다. 직선 $MA$와 $MB$는 $C$와 $D$에서 각각 $\Gamma_1$과 만난다.
이 때 선분 $CD$가 $\Gamma_2$에 접하는 것을 증명하라.