$p(x) = a_0 + a_1x + \cdots + a_nx^n$ 은 음 아닌 실수 계수의 다항식이다. $p(4)=2$ 이고 $p(16)=8$ 이라 하자. $p(8) \leq 4$ 임을 증명하고, $p(8)=4$ 를 만족하는 $p$를 모두 찾아라.