$ABCDE$는 한 변의 길이가 1인 정오각형이다. $AB$의 중점을 $F$라 하고, $G$와 $H$는 각각 변 $CD$와 $DE$ 위에서 $\angle GFD = \angle HFD = 30^\circ$ 를 만족하는 점이라 하자. $GFH$가 정삼각형임을 보여라. 또, $\triangle GFH$에 내접하고 한 변은 $GH$ 위에 놓여있는 정사각형의 한 변의 길이를 $a$라 할 때, 다음을 증명하여라.\[ FG = t = \frac{2 \cos 18^\circ \cos^2 36^\circ}{\cos 6^\circ} \qquad\text{이고}\qquad a = \frac{t \sqrt3}{2 + \sqrt3}\]