다음과 같은 등차수열 $x_0, x_1, \dots, x_M$ 이 존재하는 실수 수열 $a_1 < a_2 < \cdots < a_M$ 을 길이 $M$의 약한 등차수열이라고 부른다. \[ x_0 \leq a_1 < x_1 \leq a_2 < x_2 \leq \cdots \leq a_M < x_M\] (1) $a_1 < a_2 < a_3$ 이면 $(a_1,a_2,a_3)$은 항상 약한 등차수열임을 증명하여라. (2) $\{0,1,2,\dots,999\}$에서 730개 이상의 원소를 골라 만든 임의의 부분집합에는 길이 10의 약한 등차수열이 반드시 포함됨을 증명하여라.