홀수 $n$이 1보다 크다고 하고, 정수 $k_1,k_2,\dots, k_n$이 주어져 있다고 하자. $1,2,\dots,n$을 재배열한 $n!$개의 임의의 치환 $a=(a_1,a_2,\dots,a_n)$에 대하여 \[S(a)=\sum_{i=1}^n k_ia_i\]라 정의하자. 이 때 $n!$이 $S(b)-S( c)$의 약수가 되는 두 개의 치환 $b$와 $c$가 존재함을 보여라. 단, $b\ne c$이다.