$n$이 자연수라 하자. $T$는 좌표평면에서 $x + y < n$ 을 만족하는 음 아닌 정수좌표점 $(x,y)$들의 집합이다. $T$의 각 점이 빨강 또는 파랑으로 색칠되었다. 만일 한 점 $(x,y)$가 빨강이면, $x’ \le x$, $y’ \le y$ 인 모든 $T$의 점 $(x’,y’)$도 빨강이다. $X$-집합을 서로 다른 $x$-좌표를 갖는 $n$개의 파랑점들의 집합이라 하고, $Y$-집합을 서로 다른 $y$-좌표를 갖는 $n$개의 파랑점들의 집합이라 하자. $X$-집합의 개수는 $Y$-집합의 개수와 같음을 증명하여라.