중심이 $O$인 원 $\Gamma$의 한 지름을 $BC$라 하자. $\Gamma$ 위의 한 점 $A$가 $0^\circ < \angle AOB < 120^\circ$ 를 만족한다. $C$를 포함하지 않는 쪽의 호 $AB$의 중점을 $D$라 하자. $O$를 지나고 $DA$에 평행한 직선이 직선 $AC$와 $J$에서 만난다. $OA$의 수직이등분선이 원 $\Gamma$와 $E$, $F$에서 만난다. $J$가 삼각형 $CEF$의 내심임을 증명하여라.