다음 식\[ \frac{a^m + a – 1}{a^n + a^2 – 1}\]이 정수가 되게 하는 자연수 $a$가 무한히 많이 존재하기를 원한다. 이것을 만족하는 정수쌍 $m, n \ge 3$ 을 모두 구하여라.