$n$은 1보다 큰 정수이다. $n$의 양의 약수들을 $d_1, d_2, \ldots, d_k$라 하자. 단, $1 = d_1 < d_2 < \cdots < d_k = n$ 이다. $D = d_1d_2 + d_2d_3 + \cdots + d_{k-1}d_k$ 로 정의하자.
(a) $D < n^2$ 임을 증명하여라.
(b) $D$가 $n^2$의 약수가 되는 $n$을 모두 결정하여라.