$n$이 자연수이고, $x_1, x_2, \ldots, x_n$은 $x_1 \le x_2 \le \cdots \le x_n$ 을 만족하는 실수들이라 하자.
(a) 다음을 증명하여라:\[ \left( \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n |x_i-x_j| \right)^2 \le \frac{2(n^2-1)}3 \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n (x_i-x_j)^2\]
(b) 위의 부등식에서 등호가 성립할 필요충분조건은 $x_1,x_2,\ldots,x_n$이 등차수열임을 증명하여라.