$AB \neq AC$ 인 삼각형 $ABC$가 있다. $BC$를 지름으로 하는 원이 변 $AB$, $AC$와 각각 점 $M$, $N$에서 만난다. 변 $BC$의 중점을 $O$라 하자. $\angle BAC$의 이등분선과 $\angle MON$의 이등분선이 $R$에서 만난다. 삼각형 $BMR$과 $CNR$의 두 외접원의 한 교점이 변 $BC$ 위에 있음을 증명하여라.