어떤 수학 경시대회에서 참가자들에게 6문제가 출제되었다. 이 중 두 문제를 어떻게 골라도 그 두 문제를 모두 푼 참가자가 전체의 $\frac 25$를 넘는다고 한다. 또한, 6문제를 모두 푼 참가자는 아무도 없었다. 정확히 5문제를 푼 참가자가 최소한 2명 있음을 보여라.