수학 경시대회에서, 어떤 참가자들은 서로 친구다. 친구란 항상 상호 대칭적 관계이다. 어떤 두 명을 택해도 서로 친구인 참가자들의 모임을 `조직’이라 부르자(단, 두 명 미만의 참가자로 이루어진 모임도 조직으로 간주한다). 같은 조직에 속하는 참가자들의 수를 그 조직의 `크기’라 부르자.
이 경시대회에서 가장 큰 조직의 크기가 짝수라고 한다. 전체 참가자들을 두 개의 고사실에 나누어 배치하되, 한 고사실의 가장 큰 조직의 크기가 다른 고사실의 가장 큰 조직의 크기와 같도록 배치할 수 있음을 증명하여라.