삼각형 $ABC$에서, 각 $BCA$의 이등분선이, 삼각형 $ABC$의 외접원과 만나는 또 다른 점을 $R$, 변 $BC$의 수직이등분선과 만나는 점을 $P$, 변 $AC$의 수직이등분선과 만나는 점을 $Q$라 하자. 변 $BC$의 중점을 $K$, 변 $AC$의 중점을 $L$이라 할 때, 삼각형 $RPK$와 삼각형 $RQL$의 넓이가 같음을 증명하여라.