$0 \leq r \leq n$ 인 정수 $r$, $n$에 대해 다음을 증명하여라.
(1) $\frac{n+1-2r}{n+1-r} \binom nr$ 은 정수이다.
(2) $n \geq 9$에 대해 $\displaystyle \sum_{r=0}^{[n/2]} \frac{n+1-2r}{n+1-r} \binom nr < 2^{n-2}$