$ABC$는 $O$를 외심으로 갖는 삼각형이다. $P$와 $Q$는 선분 $CA$, $AB$의 내부의 점이다. 그리고 $K$, $L$, $M$은 각각 $BP$, $CQ$, $PQ$의 중점이다. $K$, $L$, $M$을 지나는 원을 $T$라 하자. $PQ$가 $T$에 접할 때, $OP=OQ$임을 보여라.