삼각형 $ABC$의 내심을 $I$라 하고, 외접원을 $\Gamma$라 하자. 직선 $AI$가 $\Gamma$와 만나는 점을 $D(\neq A)$라 하자. 원로 $BDC$ 위의 점 $E$와 변 $BC$ 위의 점 $F$가 조건 \[ \angle BAF=\angle CAE < \frac12 \angle BAC\]를 만족한다고 하자. 선분 $IF$의 중점을 $G$라 할 때, 직선 $DG$, $EI$와 원 $\Gamma$가 한 점에서 만남을 보여라.